公式知识手册

恒温、可逆创造界面时，自由能按界面张力与新增面积的乘积增加。

符号

γ：界面张力；A：界面面积

适用

比较乳化、起泡或破碎液滴需要付出的最低界面功。

边界

多界面体系要数清界面个数；实际加工功远大于可逆最低功。

曲率把界面张力转化为两侧压力差；球形液滴为 2γ/R。

符号

R₁、R₂：主曲率半径

适用

液滴、气泡、弯月面与孔喉毛细压力。

边界

肥皂泡有内外两个气/液界面，理想薄膜近似为 4γ/R。

竖直毛细管中，润湿产生的竖直力与液柱重力平衡。

符号

θ：接触角；r：管半径；ρ：密度

适用

理想圆管、静态且重力不可忽略的毛细平衡。

边界

θ>90° 时 cosθ<0，液面下降；微孔还可能受动态角和孔形影响。

凸曲面半径越小，平衡蒸气压与化学势越高。

符号

Vₘ：摩尔体积；r：曲率半径

适用

成核、毛细凝聚和 Ostwald 熟化。

边界

凹液面曲率符号相反；纳米尺度需注意连续介质近似。

理想平整均匀固体上，三条界面张力在接触线处平衡。

符号

S、L、G：固、液、气相

适用

用平衡接触角联系固体表面与界面能。

边界

粗糙、异质、吸附和接触线运动会产生滞后，不能直接套用。

把单位面积固/液界面可逆分开为固/气与液/气界面所需的功。

符号

Wₐ：黏附功

适用

由接触角比较液体对理想固体的热力学黏附。

边界

不是实际剥离强度；耗散、粗糙与化学键会改变实验结果。

表面张力对活度的斜率给出界面相对体相的表面过剩。

符号

Γ：表面过剩；m：离子修正因子；a：活度

适用

由 γ–ln a 数据反演稀溶液界面吸附量。

边界

应使用活度；离子型表活的 m 取决于反离子活度是否同时变化。

由饱和表面过剩估算每个分子在界面的平均面积。

符号

Γ∞：饱和吸附量；Nₐ：Avogadro 常数

适用

检查分子取向与吸附层紧密程度的数量级。

边界

需要近似单层且 Γ∞ 可靠；多层或混合吸附不能直接解释。

有限等价位点逐渐被占据，最终达到单层饱和平台。

符号

Γₘ：饱和量；b：亲和常数；c：平衡浓度

适用

均匀表面、单层、位点间相互作用可忽略的基准模型。

边界

拟合良好不证明机理唯一；多孔、不均匀和协同吸附会偏离。

离子强度越高，电势被屏蔽得越快，扩散层越薄。

符号

I：离子强度，mol/L

适用

估算双电层作用距离与加盐压缩效应。

边界

近似式限于 25°C 水；高浓度、非水与多价特异吸附需更完整模型。

由电泳淌度估算滑动面处的 ζ 电势。

符号

u：电泳淌度；η：黏度；ε：介电常数

适用

双电层相对粒径较薄的水分散体系。

边界

ζ 不是固体真实表面电势；极薄/极厚双电层需选择其他模型。

铺展膜降低亚相表面张力，差值定义二维膜的表面压。

符号

γ₀：洁净亚相；γ：铺膜后

适用

Langmuir 槽 π–A 等温线与膜相态分析。

边界

须控制温度、亚相组成和压缩速率；过快会产生非平衡滞后。

π–A 曲线斜率量化膜抵抗面积压缩的能力。

符号

A：单分子面积

适用

区分气态、液态、凝聚态膜并比较膜刚性。

边界

相变平台和非平衡压缩时，单一斜率不代表恒定材料参数。

用亲水部分相对分子质量分数表征非离子表活的亲水—亲油倾向。

符号

Mh：亲水部分摩尔质量；M：总摩尔质量

适用

非离子乳化剂初步选型与复配。

边界

经验尺度，不直接给稳定性；离子型、温敏和特殊结构需其他方法。

CMC 越低，胶束化在给定标准态下越有利。

符号

XCMC：以摩尔分数表示的 CMC

适用

比较相似表活体系的胶束化驱动力。

边界

离子型表活需考虑反离子结合和模型系数；标准态必须一致。

疏水链体积、头基面积和最大链长共同决定界面自发曲率。

符号

V：链体积；a₀：头基面积；l꜀：链长

适用

预测球胶束、柱状胶束、双层或反相结构的趋势。

边界

是几何启发式；盐、温度、溶剂和链构象会动态改变三个参数。

超过 CMC 的表活形成胶束，使难溶客体表观溶解度近似线性增加。

符号

MAC：摩尔增溶容量；S₀：本征溶解度

适用

在固定结构区间估算胶束增溶。

边界

低于 CMC 或聚集体发生形态转变时不能线性外推。

理想混合时，组分对混合胶束化的贡献按溶液摩尔分数加和。

符号

αᵢ：总表活中组分 i 的摩尔分数

适用

作为二元表活混合是否出现非理想协同的基准。

边界

实际胶束组成不一定等于投料组成；强相互作用体系应使用正则溶液模型。

β<0 常表示异种分子吸引、混合胶束化出现负偏差。

符号

x₁：胶束中组分1摩尔分数

适用

用混合 CMC 数据估计二元胶束非理想性。

边界

x₁ 需联立求解；模型假定单一均匀混合胶束相。

按质量分数线性组合不同乳化剂的经验 HLB。

符号

wᵢ：乳化剂质量分数

适用

匹配油相所需 HLB 的配方初筛。

边界

匹配 HLB 仅是起点；膜强度、吸附速率、PIT 与工艺同样重要。

液体完全浸入纹理时，粗糙度放大材料本征亲液或疏液趋势。

符号

r：真实面积/投影面积，r≥1

适用

确认处于完全浸润纹理的 Wenzel 状态。

边界

不能用于含气 Cassie 复合界面；接触线钉扎仍会造成滞后。

液滴同时接触固体与空气时，复合面积分数抬高表观接触角。

符号

fₛ：固体面积分数

适用

稳定含气纹理、液体未灌入孔隙的复合界面。

边界

压力、振动或表活渗入可触发 Cassie→Wenzel 转变。

毛细压驱动与黏性阻力平衡，使浸润距离随时间平方根增长。

符号

x：浸润距离；η：黏度

适用

忽略惯性、重力与蒸发的毛细管或标定粉床。

边界

粉床等效孔径需用完全润湿液标定；溶胀和反应会破坏假设。

球形粒子的 Brown 扩散随温度升高而增强，随粒径和黏度增大而减弱。

符号

a：水动力半径

适用

稀分散、连续介质、低 Reynolds 数下估算扩散。

边界

非球形、浓体系、近壁面或极小分子尺度需修正摩擦系数。

重力驱动与黏性阻力平衡，速度对粒径呈平方依赖。

符号

Δρ：分散相与连续相密度差

适用

稀、球形、层流、无相互作用的粒子或液滴。

边界

浓体系有受阻沉降；液滴内循环和非 Newton 流变会改变阻力。

少量不相互作用刚性球使连续相黏度按体积分数线性增加。

符号

φ：粒子体积分数

适用

非常稀、单分散近球形硬粒子。

边界

高浓、聚集、非球形和柔性液滴体系不能直接使用。

双电层排斥与 van der Waals 吸引叠加，形成势垒、主极小和次极小。

符号

h：表面间距

适用

带电疏液胶体的动力学稳定性基准分析。

边界

水化、疏水、位阻、桥联和耗尽等非 DLVO 力可能占主导。

高价反离子显著降低疏液胶体的临界絮凝浓度。

符号

z：反离子价态

适用

比较相近电解质对带电胶体的絮凝能力趋势。

边界

特异吸附、离子尺寸和表面电荷调节会使指数偏离。

Smoluchowski 二级聚集中，初始粒子数浓度越高，半衰期越短。

符号

k：聚集速率常数；n₀：初始数浓度

适用

稀体系早期、核不变且碰撞效率近似恒定。

边界

多分散、破碎、沉降和核尺寸增长会使简单二级式失效。

颗粒从油水界面回到偏好体相所需的脱附能在 θ≈90° 时最大。

符号

a：颗粒半径；θ：经水相测量的接触角

适用

估算固体颗粒在液/液界面的锚定强度。

边界

颗粒形状、线张力、粗糙与多颗粒拥挤会改变实际脱附。

流动惯性应力与界面张力恢复力的比值，衡量液滴破碎倾向。

符号

u：特征速度；d：液滴尺度

适用

均质、喷雾和湍流乳化的尺度判断。

边界

We 大不保证终滴径小；表活吸附速度与再聚结常限制结果。

在经典扩散控制熟化中，平均半径立方随时间近似线性增长。

符号

ω：熟化速率；r：平均半径

适用

稀乳液或分散体、体积分数低且扩散控制时。

边界

絮凝、聚结、有限体积分数和组成效应会造成偏离。

黏性驱动力相对界面张力造成的毛细束缚强度。

符号

v：特征流速

适用

孔隙驱替、强化采油和微流控液滴变形。

边界

实际动用还取决于润湿、孔结构、相对渗透率和表活吸附损失。

由粒子总表面积和分子占据面积估算致密单层所需物质的量。

符号

N：粒子数；a₀：每分子面积

适用

纳米粒子稳定剂或功能配体的初始投料估算。

边界

实际需考虑游离单体、胶束、曲率、表面不均匀与吸附平衡。