选择性离子吸附
离子型表活或晶格离子优先停留在界面，使界面获得净电荷。
第3章 · 双电层
01
电荷分离
界面为什么会带电
界面带电不是凭空产生电荷，而是正负电荷在空间上被分开。把界面与反离子云合起来，整体仍然满足电中性。
表面基团解离
—COOH、—SO₃H 等基团解离，电荷留在固体表面，反离子进入水相。
离子交换
表面固定基团与溶液离子交换，不同价态与亲和力改变电荷量。
反离子与共离子
与界面电荷符号相反的叫反离子，会在界面附近富集；同号的共离子被排斥。离界面足够远时，两者浓度恢复体相值，电势定义为零。
nᵢ(x) = nᵢ,∞ exp[−zᵢeψ(x)/(kT)]
−−−−−−
++++++++++++++++++02
模型递进
从电容器到真实的离子云
三种模型不是互相取代的三套答案，而是依次加入热运动、离子有限尺寸和特性吸附后的近似层级。
电势曲线：紧密层线性 + 扩散层弯曲
Stern 模型
更接近真实界面，但特性吸附常数和紧密层介电性质不易独立测量。
ψ₀ = (ψ₀−ψδ) + ψδ
03
交互实验
盐如何压缩扩散层
Debye 长度 κ⁻¹ 是电势衰减的特征尺度。改变浓度和离子价态，观察屏蔽距离如何变化。
浓度 c1.0e-3 mol/L
Debye 长度
9.61 nm
离子体系
NaCl
扩散层处于纳米到十纳米尺度，重叠排斥明显依赖间距。
−−−−−−
++++++++++++++++++κ⁻¹ ∝ 1/√I
这里的“厚度”不是硬边界，而是电势衰减的长度尺度。约经过一个 κ⁻¹，低电势近似下 ψ 降为原来的 e⁻¹。
04
可测量的电势
ζ 电势位于滑动面，而不是固体表面
颗粒在电场中运动时，一部分紧密结合的液体和离子会随颗粒一起移动。电动实验读到的是滑动面相对体相的电势差。
电泳淌度 u2.00×10⁻⁸ m²/(V·s)
Helmholtz-Smoluchowski 近似
25.6 mV
水，25°C；κR≫1
三种电势不要混为一谈
- ψ₀
- 真实界面处，通常不可直接测
- ψδ
- Stern 面处，扩散层起点
- ζ
- 滑动面处，由电动现象反演
u = ε₀εζ/η
05
稳定性接口
两层离子云重叠，为什么会产生排斥
两个同号带电表面靠近后，重叠区反离子过剩。水分子倾向流入以稀释它们，表现为把表面推开的渗透压力。
两表面间距 D8.0 nm
D/κ⁻¹
0.83
相对排斥强度
43.5%
当 D 与 κ⁻¹ 同量级时重叠显著；提高盐浓度会缩短 κ⁻¹，使排斥更快衰减，为第9章的絮凝与 DLVO 稳定性埋下接口。
双电层重叠区
FR ∝ exp(−κD)
06
解题策略
先选模型，再代公式
双电层问题最常见的错误不是算术，而是把 ψ₀、ζ、κ⁻¹ 和粒径尺度混在一起。
结构题
画出表面、Stern 面、滑动面和体相，标出 ψ₀、ψδ、ζ。
尺度题
先比较 κR：很小用 Hückel，极大用 Smoluchowski，中间需 Henry。
盐效应
由离子强度算 κ⁻¹；价态通过 z² 进入，不能只比较摩尔浓度。
稳定性
排斥增强不等于绝对稳定，还需与范德华吸引共同比较。
概念自测
第3章 · 选择题
先完成全部题目再提交。解析会指出模型的适用条件，而不只给出答案。
1
下列哪一项通常不会使界面获得净电荷？
2
在 25°C 水溶液中提高 NaCl 浓度，最直接的结果是？
3
Stern 模型相对 Gouy-Chapman 模型的关键修正是什么？
4
电泳实验通常直接联系到哪一个电势？
5
两带同号电荷的胶体颗粒靠近时，双电层重叠通常会怎样？
已完成：0 / 5
选择题完成后，继续挑战计算题和判断题。
强化练习
第3章 · 计算题与判断题
先独立作答；卡住时逐步打开提示。检查答案后不仅显示结果，还会核对公式、单位和物理方向。
1
NaCl 溶液中的 Debye 长度
25°C 时，1-1 型电解质 NaCl 的浓度为 0.0100 mol/L。用教材近似式计算双电层厚度。
cNaCl = 0.0100 mol/Lκ⁻¹ = 0.304/√c nm
2
二价反离子的压缩效应
25°C 时 CaCl₂ 浓度为 1.00×10⁻³ mol/L。按教材给出的近似式求 Debye 长度。
cCaCl₂ = 1.00×10⁻³ mol/Lκ⁻¹ = 0.176/√c nm
3
由电泳淌度求 ζ 电势
25°C 水中某颗粒的电泳淌度为 2.00×10⁻⁸ m²/(V·s)。取 η=0.890 mPa·s、εr=78.4，按 Helmholtz-Smoluchowski 式求 ζ。
u = 2.00×10⁻⁸ m²/(V·s)η = 0.890 mPa·sε₀ = 8.854×10⁻¹² F/m
4
Helmholtz 模型的表面电荷密度
把紧密层近似为平行板电容器。若 εr=6.00、界面电势 ψ₀=0.100 V、层厚 δ=0.500 nm，求表面电荷密度。
εr = 6.00ψ₀ = 0.100 Vδ = 0.500 nm
5
双电层排斥势能的衰减
某近似模型中 WR=W₀exp(−D/κ⁻¹)。若 W₀=200 μJ/m²、κ⁻¹=5.00 nm、两表面间距 D=10.0 nm，求 WR。
W₀ = 200 μJ/m²κ⁻¹ = 5.00 nmD = 10.0 nm
计算进度：0 / 5 题正确
允许合理的四舍五入误差。
08
知识收束
把第三章压成一句话
界面电荷通过电场组织反离子，但热运动阻止它们全部贴在表面；离子强度决定屏蔽距离，滑动面给出可测 ζ 电势，双电层重叠则把微观离子分布转化为宏观排斥。
输入自第2章
离子选择性吸附使界面带电
Γ → σ
本章核心桥梁
离子分布 ⇄ 电势 ⇄ 电动现象
κ⁻¹ · ψ · ζ
输出到第9章
双电层排斥参与胶体稳定
WR ∝ exp(−κD)
Chapter complete
下一章，把界面上的分子当作二维物质。
第四章将用表面压、π-A 等温线和 Langmuir 膜天平研究单分子层的状态与转变。