相位：又一新的维度

01 · 数学语言

复振幅：把两个自由度装进一个数

单色光场既要描述“有多强”，也要描述“振到周期的哪里”。复数恰好同时携带振幅 A 与相位 φ。

振幅 A

决定电场振荡的尺度。相机测到的强度通常与 A² 成正比。

相位 φ

表示波在一个周期中的位置；空间中的相位分布就是波前。

强度 I

普通探测器对高速振荡取时间平均，只留下 |U|²，整体相位被抹去。

从真实电场到复振幅

真实电场随时间极快振荡。计算时把公共时间因子分离，只研究缓慢变化的空间部分 U(r)。

E(r,t) = Re{ U(r)e^−iωt }

U(r) = A(r)e^iφ(r)

I(r) ∝ |U(r)|² = A²(r)

必须分清的三件事

1整体相位：只有一束光时，φ 整体加一个常数不会改变直接强度。
2相对相位：两束光相遇时，Δφ 会决定相长还是相消。
3空间相位梯度：φ 随位置变化的快慢与方向，决定波前倾斜和局部传播方向。

02 · 相位的读出

相机看不见相位，干涉可以

给未知光场配一束已知参考光。两束光相加后，相位差进入强度公式，于是看不见的相位变成可见的明暗。

交互实验 02

两束等强度光的相位差

Δφ = 60°

从同相滑到反相0° → 180° → 360°

75%

归一化输出强度 I / I_max

I = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂) cos Δφ

等强度时：I / I_max = cos²(Δφ / 2)

关键不是某束光“自己的相位”，而是两束光的相位差。干涉仪就是把相位差翻译成亮度。

03 · 相位—振幅转换

透明，也可能藏着完整结构

纯相位物体不明显吸收光，因此直接拍摄可能一片均匀；但它改变了波前。传播、离焦或与参考光干涉后，相位结构就会转成强度结构。

交互实验 03

让一个圆形相位物体显形

直接强度 |U|²

圆内外振幅相同，所以直接图像均匀，结构“隐身”。

与参考光干涉 |U + R|²

圆内相位不同，使条纹错位；相位结构被编码进明暗。

这就是信息光学的入口

透射函数一般写作 t(x,y)=a(x,y)e^iφ(x,y)。振幅 a 控制透过多少光，相位 φ 控制波前。全息、相衬显微和相位恢复都在设法读出后者。

04 · 光程与周期性

相位从哪里来，又为什么会“折返”

光在介质中多走一点光程，就多积累一点相位。当相位超过 2π，常规相位图会把它折回主值区间，这就是相位包裹。

交互实验 04A

插入一块透明薄片

相对空气，薄片增加的光程差为 (n−1)L。本实验固定真空波长 λ = 532 nm。

折射率 n1.50

厚度 L0.80 μm

光程差 ΔOPL

0.400 μm

包裹相位

1.50π

Δφ = 2π · ΔOPL / λ = 1.50π

交互实验 04B

把真实斜坡折进 2π

下图是同一条空间相位斜坡。上面保留真实累计相位，下面只显示 [0,2π) 主值。

真实相位5.0π

包裹相位0 ≤ φ < 2π

斜坡终点真实相位5.0π

周期性

φ 与 φ+2πm 对复振幅完全等价。

包裹

Arg(U) 通常只返回一个 2π 区间。

解包裹

利用空间连续性补回整数个 2π；噪声和突变会让它变难。

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第一章的五句话

01复振幅 U=Aeⁱφ 同时包含振幅与相位。
02直接强度 I∝|U|²=A²，通常不保留整体相位。
03相对相位 Δφ 通过干涉转化为可测明暗。
04相位来自光程：Δφ=2π·ΔOPL/λ。
05相位以 2π 为周期；测得主值后常需相位解包裹。

下一章：空间频率——如何把图像拆成不同方向与尺度的条纹。

看不见的相位，决定光如何走。

转动相位，观察波形平移