叠层成像｜高等光学第十章

10.1 · 相干衍射成像与 G-S 算法

相机给出傅里叶模，先验把缺失相位逐轮逼出来。

CDI 不用成像透镜直接记录远场衍射强度。若物体有限支撑、采样充分，并有非负性等先验，就能在物域与傅里叶域之间交替投影，寻找同时满足两侧约束的复场。

实验 10B · G-S 约束投影

傅里叶面换回实测振幅，物面换回已知先验

相机给出 |F{O}|，相位先随机猜。每轮在傅里叶域强制匹配测量，在物域强制满足有限支撑与非负性。

迭代次数30 次

支撑边缘左右各 9 格

傅里叶模误差

0.0214

真值相似度

0.654

允许支撑宽度

46 / 64

测到的相位

没有直接测到

O^k+1=Π_SF⁻¹Π_MF{O^k}

ΠM 表示替换为实测傅里叶振幅，ΠS 表示物域支撑／非负投影。

一维教学切片使用固定尺度。误差下降不保证答案唯一：平移、共轭反演和错误支撑都可能产生歧义或停滞。

模拟真值振幅当前恢复振幅

I(q)=|G(q)|², G=F{O}

仅有强度时，相位 φ 未知；同一 |G| 可能对应平移、共轭反演等歧义。

σ=测量网格宽度 / 物体支撑宽度

支撑比例与过采样共同决定约束强度；过采样不是简单把图插值变大。

10.2 · 叠层衍射成像原理

重叠扫描把许多局部逆问题连成一个全局逆问题。

第 j 个探针位置记录 Ij(q)=|F{O(r)P(r−Rj)}|²。算法在探针与样品之间来回更新；重叠区要求不同帧对同一对象像素给出一致答案。

实验 10C · 扫描路径尺

小步长增加约束，也增加曝光数量

探针位置 Rj 已知时，第 j 帧记录 |F{O(r)P(r−Rj)}|²。重叠区域让同一个样品像素在不同探针位置中被重复观察。

探针直径 D70 μm

扫描步长 s28 μm

相邻重叠

50.5%

九帧覆盖长度

294 μm

冗余近似

4.91×

帧间连接

有公共样品区

重叠越高，数据冗余通常越强；但帧数、曝光时间、位置误差敏感性和计算量也会增加。

10.3 · 多波长叠层成像

波长改变传播相位，也改变系统对深度与周期的敏感方式。

多波长数据为同一对象提供不同传播核。若各颜色由探测器或算法可区分，可以联合约束相位、扩大光程解包裹范围，并服务菲涅耳域和三维重建。

实验 10D · 多波长相位尺

两把短尺的拍频，组成一把更长的合成尺

单波长相位每隔 λ 重复。两个接近波长的相位差变化更慢，可扩大解包裹尺度，并为多波长叠层提供额外传播多样性。

波长 λ₁532 nm

波长间隔 Δλ12 nm

示例光程差 OPD8.0 μm

第二波长 λ₂

544 nm

合成波长 Λ

24.12 μm

λ₁ 包裹相位

0.24 rad

λ₂ 包裹相位

-1.85 rad

Λ=λ₁λ₂/|λ₂−λ₁|

合成波长给出双波长相位差的慢周期；实际无歧义范围还取决于反射／透射几何、噪声和波长标定。

横轴固定为 0–60 μm；两波长越接近，拍频越慢，但对噪声和波长误差也更敏感。

cos φ₁cos φ₂慢拍频包络

10.4 · 傅里叶叠层成像

样品不动，照明角度在频域移动光瞳窗口。

空间域叠层移动局部探针；傅里叶叠层通常用 LED 阵列改变入射角，使物镜逐帧采集不同频谱片。重叠拼接同时恢复高分辨率振幅与定量相位，并可联合估计光瞳像差。

实验 10E · 傅里叶叠层拼图

改变照明角度，让有限物镜看见不同频谱片

斜入射把样品频谱相对物镜光瞳平移。每幅低分辨率强度图约束一个频谱圆片，多个重叠圆片迭代拼成更大的复频谱。

波长 λ₀532 nm

物镜 NAobj0.12

最大照明角15°

当前照明角8°

当前频谱中心

262 cyc/mm

单帧光瞳半径

226 cyc/mm

合成 NA

0.379

合成截止频率

712 cyc/mm

最小支持周期

1.40 μm

横轴用数值孔径坐标；只有相邻频谱片有足够重叠，才能把每幅强度图的未知相位拼到同一复频谱。

10.5–10.8 · 相干调制、三维、加密与单次曝光

所有扩展都在回答同一问题：怎样制造足够且可分离的测量多样性？

扫描只是制造多样性的一种方式。已知调制器、波长、角度、深度或空间编码都能增加独立约束；但把多帧压进单次曝光，也会增加解复用和标定难度。

相干调制成像

已知随机或结构化调制把相位信息扩散到可恢复的强度变化中。

三维叠层成像

多角度、多波长或多层传播模型联合恢复体对象；计算与模型误差同步增加。

叠层与加密

把探针、位置或编码图案作为信息隐藏钥匙；安全性仍需独立攻击分析。

单次曝光

空间／频谱复用减少机械扫描，但必须能可靠分离各编码通道。

测量多样性的来源与代价
路线	改变什么	连接约束	主要代价
空间叠层	探针位置	样品区域重叠	扫描时间与位置误差
多波长	传播相位／频率尺度	同一对象跨波长	色散与通道分离
傅里叶叠层	照明角与频谱窗口	频谱圆片重叠	LED 标定与相干模型
单次曝光编码	空间或频谱复用	编码可分离性	动态范围与病态解复用

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第十章的六句话

01CDI 直接记录远场强度；傅里叶相位必须借助支撑、非负等先验恢复。
02G-S 在测量域替换振幅、在物域施加先验，反复传播寻找共同可行解。
03叠层扫描用重叠区连接不同衍射帧；无重叠时局部相位难以锁成全局。
04多波长改变传播核，并用合成波长扩大相位解包裹尺度。
05傅里叶叠层通过照明角平移频谱窗口，重叠拼成更大的合成孔径。
06相干调制、三维与单次曝光都在制造多样性，同时引入标定、噪声和计算代价。

十章主线至此闭环。
从相位、傅里叶传播与成像，走到利用多幅强度测量恢复复场的计算成像系统。

一幅强度图不够，就让测量彼此重叠。

同一块样品被多次照到，约束才会彼此“锁住”