01 · 元件语言
透过率函数：光学元件对每一点做什么
在薄元件近似下，元件厚度可以压缩到一个平面。入射光场在每个坐标处乘上复透过率 t(x,y)，就得到紧贴元件后的输出光场。
Uout(x,y) = t(x,y)Uin(x,y), t = a(x,y)eiφ(x,y)
乘法还是卷积？ 光刚通过薄元件时，在同一平面逐点相乘；光传播到另一个平面时，输出通常由传播脉冲响应与输入场卷积得到。不要把两个步骤混为一谈。
02 · 相位元件
薄透镜：不必搬动光线，只需写入二次相位
理想薄透镜的厚度随半径变化，因此光程差也随 r² 变化。对光场乘上二次相位因子，平面波便成为会聚球面波。
透镜的相位地图
平面波 → 会聚球面波
焦距
f = 180 mm
孔径内相位圈数
≈ 11.5
薄透镜焦距 f180 mm
焦距越短，孔径内相位变化越快、包裹色环越密；相同口径的光线也会更快地会聚。
tL(x,y) = P(x,y)exp[−iπ(x²+y²)/(λf)]
P(x,y) 是有限光瞳；指数项是理想二次相位。真实透镜还可能带来吸收、像差和边缘截断，它们都可继续写进广义透过率。
03 · 基本猜想
惠更斯-菲涅耳：孔径内每一点都是次波源
透过率函数告诉我们哪些点能发出次波、各自带多大振幅和相位；传播模型再把所有次波在观察点相干相加。狭缝和圆孔因此产生不同的衍射图样。
交互实验 03
改变孔径，观察衍射图样如何呼吸
t(x,y) = rect(x/a)
缝宽 a1.25 ×
孔径更大时，允许更多位置的次波参与叠加，角谱分布反而更集中：空间中的“宽”与频率中的“窄”互为傅里叶对偶。
从孔径到观察面
- 01入射场先乘透过率 t。
- 02孔径内每一点产生带相位的次波。
- 03次波在观察面相加，形成明暗结构。
U(P) ∝ ∬aperture U(Q)t(Q) · eikr/r · cosθ dS
本节先建立模型直觉；近场、远场与角谱传播的严格近似和数值计算将在第四章“衍射模型”展开。
04 · 广义透过率
从一个元件推广到整个系统：h 与 H
如果一个系统既线性又空间平移不变，只要知道它对单个点的响应 h，就能预测任意输入。h 的傅里叶变换 H 则告诉我们系统让哪些空间频率通过。
δ(x−x₀) → h(x−x₀)
空不变H(f) = 𝓕{h}
输入点位置 x₀48%
脉冲响应宽度 σ4.2
δ(x,y) → h(x,y)
g = f * h
G = F · H
同一个系统的两张身份证： h 是空间域脉冲响应，H 是频率域传递函数。这里的 H 可看作“广义透过率”——它不是对空间位置逐点相乘，而是对空间频率分量逐点相乘。
05 · 模拟实验
抽样也可以看成一种透过率调制
周期排列的窄孔形成梳状透过率。它与连续光场相乘，只让离散位置通过；在频率域中，这会复制原频谱，并再次得到第二章的抽样定理。
交互实验 05
用“梳状透过率”截取连续光场
光场频率 f6
梳齿数 / 采样频率 fₛ18
抽样频率足够高，周期复制的频谱彼此分离，理想低通滤波可还原原信号。
fs(x)=f(x) · Σδ(x−nΔ)
Fs(ν)=F(ν) * (1/Δ)Σδ(ν−k/Δ)
06 · 自测
你能在“元件”和“系统”之间切换了吗？
四道题分别检查复透过率、薄透镜、孔径衍射和线性空不变系统。先作答，再回到对应实验验证。
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第三章的六句话
- 01薄元件用复透过率 t=a·eⁱφ 描述，出口场 Uout=tUin。
- 02振幅调制改变亮度；相位调制可暂时不改亮度，却改变后续传播。
- 03理想薄透镜相当于有限孔径乘上二次相位因子。
- 04惠更斯-菲涅耳原理把孔径内每一点视为相干次波源。
- 05线性空不变系统由脉冲响应 h 完全刻画，任意输出 g=f*h。
- 06传递函数 H=𝓕{h} 是频率域的广义透过率；抽样则复制频谱。
下一章：衍射模型——把次波叠加写成可计算的近场、远场和角谱传播。