绪论：工程光学在做什么
工程光学不仅问“光是什么”，还要问：给定镜片、距离与材料，光会怎样传播，像会落到哪里，最后好不好用？这本教材从几何光学进入，因为光学设计首先需要一套能计算位置和大小的模型。
沿着光线建系统
传播定律 → 理想成像 → 平面元件 → 光阑 → 光度与色度 → 像差 → 典型系统 → 像质。
沿着波动看极限
电磁描述 → 干涉 → 衍射 → 偏振。它解释光线模型无法呈现的相干、分辨率和振动方向。
何时用“光线”？
当器件特征尺寸远大于波长、主要关心路径和成像位置时，光线模型很有效。遇到小孔衍射、干涉条纹、偏振选择等问题，就要引入波动或电磁场。两种描述各有适用问题。
你应能画出光线与波面的关系，计算界面的折射与全反射，判断实像/虚像，用统一符号算单球面和逐面系统，并说清近轴公式为什么不是全部真实光线的精确结论。
1.1 光线、波面与传播定律
光本质上是电磁波。几何光学把传播抽象为有方向的“光线”；在均匀各向同性介质中，光线垂直于等相位波面。平面波对应平行光束；球面波对应发散或会聚的同心光束。
四个基本定律与边界
- 直线传播：均匀各向同性介质中光线是直线；非均匀介质或衍射问题不能照搬。
- 独立传播：一般光束相遇后仍各走各路；相干光叠加时，强度会出现干涉变化。
- 反射：反射角与入射角大小相等，分处法线两侧。
- 折射：入射和折射方向满足斯涅尔定律。
实验 A · 改变折射条件
即时计算从光密介质进入光疏介质时，若 θ₁ > θc = arcsin(n₂/n₁)，折射光线不再向远场传播，发生全反射。临界角恰好是折射方向沿界面传播的边界。
算一遍：玻璃到空气的临界角
取 n₁ = 1.50、n₂ = 1.00。临界时折射角为 90°，所以 sin θc = 1/1.5 = 2/3，得到 θc ≈ 41.8°。入射 35°仍有折射光；入射 50°发生全反射。
用光程统一看传播
同一段几何距离，在折射率较高的材料中耗时更久，所以“走得最短”并不必然等于“用时最短”。光程定义为折射率乘以几何路程；分段传播时逐段相加。
由费马原理能导出直线传播、反射和折射定律。光路可逆说明在通常的互易介质里交换入射与出射方向仍沿原路径；马吕斯定律说明均匀各向同性介质中的光线束保持与波面的正交性，两个对应波面间的光程相等。后面“完善成像”的等光程条件正由此而来。
1.2 什么叫“完善成像”
物点发出的同心光束若经过系统后仍变成以某个像点为中心的同心光束，该点就是完善像点。等价地说，入射球面波变成出射球面波；从物点到像点的各条对应光路具有相同光程。
实像由真实出射光线相交形成，可以被屏幕或传感器接收；虚像由出射光线反向延长线相交形成，不能在该位置直接放屏接收。虚物不是随意设定，它通常由前一系统即将形成的像被后一系统提前截取而来。
看真实光线
在系统后真实会聚并交叉：实像。真实光线仍发散、只有反向延长线相交：虚像。
看能否接收
在像的位置放屏或传感器。若有清楚光斑，可接收实像；虚像不能在虚像位置直接投到屏上。
“完善”是严格的理想条件。实际球面系统通常只能在一定范围内近似成像；不同高度光线无法完全聚到同一点，后续第 6 章会把这些偏离归为像差。
1.3 光路计算与近轴光学
真实球面上的不同高度光线，通常交在不同轴向位置，这就是球差的开端。把光线限制在光轴附近并采用小角度近似 sin u ≈ u（弧度） 后，同一轴上物点的近轴光线才具有统一的高斯像点。
先统一符号，再带数
教材约定光从左向右传播，折射面顶点为轴向坐标原点。沿传播方向的顶点到物点、像点或球心的距离为正，反向为负。因此左侧实物通常 l < 0，右侧实像 l′ > 0；球心在右时 r > 0。垂轴高度以光轴上方为正，角度还需遵守教材规定的顺时针正号。下面的实验只计算轴上近轴成像，不直接处理角度符号。
例题：一次球面折射
空气中的物点位于 l = −300 mm；球心在右，r = +100 mm；n = 1、n′ = 1.5。代入得 1.5/l′ − 1/(−300) = 0.5/100，故 l′ = +900 mm。正号表示像点在该面右侧，是实像。垂轴放大率 β = nl′/(n′l) = −2，表示倒立、放大 2 倍。
实验 B · 单球面近轴成像
带符号计算固定物方为空气 n = 1；示例为球心在右的凸折射面，r > 0。
真实光线与近轴光线有何不同？
实际光线追迹要逐面求交点、界面法线、入射角与折射角，得到像方孔径角和轴上截距。对同一个物点，较高的光线通常给出不同的轴上截距，形成球差。近轴时以弧度计的 sin u ≈ u，把高度相关的偏离降为高阶小量，才能得到统一的高斯像点。
展开：教材的实际光线四步计算
给定物方轴上截距 L、孔径角 U、曲率半径 r 和两侧折射率，依次算入射角 sin I = (L − r)sin U/r；再用 sin I′ = (n/n′)sin I；由几何关系求 U′ = U + I − I′；最后求 L′ = r(1 + sin I′/sin U′)。这些式子采用教材的有符号角约定；当分母为零或接近零时要用极限或改用其他光线参数表达。
1.4 从单球面走向整个系统
一个球面已经能定义像距与垂轴、轴向、角放大率。多个球面串联时，前一面的像成为后一面的物，按顶点间隔逐面过渡，就能计算整套系统。
β 的正负给出正像或倒像，|β| 给出尺寸倍率。轴向倍率 α 为正，表示折射球面物点微小轴向移动时像点同向移动。拉格朗日—赫姆霍兹不变量 J = nuy = n′u′y′ 把像高、孔径角和折射率联系起来；它在逐面系统中可以用来核对光路计算。
把前一面的像交给后一面
例题：第二面遇到虚物
第一面 n = 1 → 1.5、r₁ = +100 mm、l₁ = −300 mm，算得 l′₁ = +900 mm。第二面距第一面 d = 10 mm，因此 l₂ = 900 − 10 = +890 mm。此时第一面单独形成的像在第二面右边；对于第二面，它是虚物。若第二面 r₂ = −100 mm、折射率 1.5 → 1，则代入球面公式得 l′₂ ≈ +149.6 mm。不要见到“正物距”就断定计算错误。
球面镜是同一框架的特例
教材用 n′ = −n 的代换把反射写进折射框架，得到球面镜公式 1/l′ + 1/l = 2/r。例如凹面镜 r = −100 mm，实物 l = −150 mm，可得 l′ = −75 mm：光反射回左侧并真实会聚，故为实像；β = −l′/l = −0.5，是倒立缩小像。镜面反射后传播方向反转，使用这一式时须沿用教材的符号体系，不要与薄透镜公式混用。
自测与回顾
先不看答案，试着说出每一步为什么成立。点击选项后会出现解析。
离开本章前的四个检查点
- 能画出界面法线，区分入射角与光线同光轴的孔径角。
- 能说明光程驻值、等光程完善成像与实际球差之间的关系。
- 能对 l、l′、r 先判符号再代球面成像公式。
- 能把前一面的像转换成后一面的物，且能辨认虚物。