本章的核心问题
干涉不是简单地把两个光强相加，而是让相关的电场相加，再由光强的交叉项产生条纹。课程沿教材的顺序走：先判断条纹能否稳定出现，再计算杨氏条纹；随后追问可见度为何下降、扩展光源下条纹在哪里最清楚；最后把这些规律用于干涉仪、多光束标准具、镀膜与薄膜波导。
第一次读 10.1—10.2；第二次读 10.3—10.4；第三次读 10.5；第四次读 10.6 并做自测。遇到每幅条纹先标注哪两支光、光程差、附加反射相位、观察平面和光源带宽。
10.1 干涉条件：为什么两盏灯通常看不到条纹？
两束光各自强度为 I₁、I₂，若电场偏振方向夹角为 α，其时间平均强度可写为 I=I₁+I₂+2√(I₁I₂)cosα⟨cosδ(t)⟩。交叉项是干涉的来源。偏振互相垂直时它为零；相位差在曝光时间内随机扫过许多周期时，它也平均为零。教材概括为频率相同、有共同振动分量、相位差稳定，再补上光程差不能超过光源可用相干长度。
把同一原始波分波前（杨氏双孔）或分振幅（平板和干涉仪），两支光的随机变化才可能同步。两个独立普通光源即使平均波长相同，也通常没有可维持的相位关系。第九章的不同频率拍现象并不与此矛盾：当探测器足够快，仍可记录时间变化的差频信号，只是不会得到静止条纹。
实验 A · 快速探测与长时间平均
理想双频 × 矩形曝光10.2 杨氏实验：条纹间距从哪里来？
两孔相距 d，屏距 D。在 d≪D、|x|≪D 的近轴条件下，屏上横坐标 x 的两路几何程差约为 Δ≈dx/D（空气中即光程差）。同频同偏振、等强的两束光给出 I(x)=4I₀cos²(πdx/(λ₀D))。亮纹位置 xm=mλ₀D/d，暗纹位于相邻亮纹中点；相邻亮纹间距 e=λ₀D/d。
条纹方向垂直于两孔连线。多一个已知的初始光程差会使整组条纹平移；如果同时有两个近邻波长，每个波长各自形成一组条纹，高级次亮纹逐渐错开。观察屏若换方向，看到的是两点源等光程差双曲面与屏的交线，因此条纹未必总是直线。
实验 B · 调双缝、看两组条纹如何分开
分波前干涉教材型例题
d=1 mm、D=1 m、λ₁=589.0 nm、λ₂=589.6 nm 时，第一种光的条纹间距为 0.589 mm；两组第 10 级亮纹相距 0.006 mm。这不是两个条纹间距之差，而是该差值积累了十个级次。
10.3 条纹可见度：亮暗为什么会被“洗平”？
可见度定义为 K=(Imax−Imin)/(Imax+Imin)，取值 0～1。只考虑两束强度不等且完全相干时，K=2√(I₁I₂)/(I₁+I₂)。能量较弱的一束会限制交叉项，因此让两束强度接近通常有利于提高反差。
扩展光源的各个点互不相干，每个点形成一组位置略有不同的条纹；探测器加的是这些强度，所以大光源会降低空间相干性。对均匀一维线光源、宽 b、干涉孔径角 β≈d/l 的教材模型，空间可见度因子为 |sinc(πbβ/λ₀)|，第一零点 bc=λ₀/β。经验上取 b≈bc/4，可得接近 0.90 的可见度因子。
有限谱宽使不同波长的条纹互相错开，降低时间相干性。对以波数 k 为变量的均匀矩形光谱，因子为 |sinc(Δk·Δ/2)|，Δ 为两路光程差；首个零点对应 Δ≈λ₀²/Δλ（窄带近似）。这个“相干长度”取决于所用的谱宽和判据，其他谱形的数值系数不同。
实验 C · 分别调整强度、光源宽度和谱宽
三种可见度损失10.4 平板双光束：等倾圆环与等厚直纹
分振幅让同一入射光在两界面反射后重合。对周围介质相同、无吸收的平行板，两个主要反射光束的几何光程差是 2nhcosθ₂；若只有一次反射由低折射率到高折射率，还要计入 π 附加相位，相当于 λ₀/2。两次反射的相位差究竟是多少，必须按实际折射率顺序判断，不能把“半波损失”机械套到每个结构。
等倾干涉：板厚 h 固定，同一 θ₂ 产生同一条纹；透镜后焦面把相同出射方向汇于一点，观察到同心圆环。中心级次最高，厚板的圆环更密。等厚干涉：楔板让 h 随横向位置变化，近正入射时条纹沿等厚线排列；相邻同类条纹对应 Δh=λ₀/(2n)。楔角 α 很小且 h(x)≈h₀+αx 时，间距 e≈λ₀/(2nα)。
扩展光源下，最清晰条纹往往只在特定观察面附近出现，称定域。平行板的等倾条纹在无穷远或透镜焦平面；楔板的定域面通常在板附近，随照明几何改变。光源尺寸太大时，两种条纹都可能失去反差。
实验 D · 平行板的等倾圆环
反射双束近似实验 E · 楔板的等厚条纹
近正入射 × 小楔角怎样从条纹读厚度？
教材示例：λ₀=500 nm、n=1.5，某处到另一处数过 10 条同类条纹，对应厚度差的大小是 10×500/(2×1.5) nm=1.67 μm。方向还要结合条纹移动趋势与楔顶位置判断。
10.5 双光束干涉仪：让条纹成为一把尺
| 系统 | 怎样分出两束光 | 主要读出什么 |
|---|---|---|
| 斐索干涉仪 | 标准平面/球面与待测表面反射 | 条纹如面形的等高线；相邻同类条纹通常对应空气隙高差 λ₀/2 |
| 迈克耳逊干涉仪 | 分光镜分两臂、镜面反射后重合 | 动镜移 Δh，往返光程差变 2Δh，数 N 条得 Δh=Nλ₀/2 |
| 泰曼–格林干涉仪 | 准直测试波与参考波重合 | 测试波前相对参考波前的形状；外差形式读差频相位 |
迈克耳逊结构中的补偿板用来平衡两臂经过的玻璃厚度；白光下玻璃色散尤其需要这一步。白光干涉只在零光程差附近明显，适合定位“零位”。外差法则让参考臂有小频移，把光学相位信息搬到探测器可记录的拍频信号上。
实验 F · 迈克耳逊：数条纹反推位移
往返光程差10.6 多光束干涉：窄透射峰怎样产生？
当两反射面反射率较高，透射光的第二束、第三束……仍有可比强度，只用前两束就不够。等间隔相位的所有复振幅求和形成 Airy 透射式。对两面等反射比 R、无吸收、平行且同一周围介质的平板，T=1/[1+Fsin²(δ/2)]，F=4R/(1−R)²，δ=4πnhcosθ₂/λ₀。反射比是 1−T；增加 R 会让共振透射峰变尖，但实际吸收与表面缺陷会降低峰值。
这里有两个不同概念：精细度系数 F 出现在 Airy 分母；精细度 ℱ 是峰间隔除以峰的半高全宽。高 R 时 ℱ≈π√R/(1−R)。法布里–珀罗标准具利用尖峰分开相近谱线；空气腔近正入射的自由光谱区约 ΔλFSR≈λ₀²/(2nh)，它也是不混淆相邻干涉级的波长范围。腔越长，谱线峰越窄，但自由光谱区也越小。
实验 G · 提高反射率，比较 Airy 峰宽与自由光谱区
理想无损标准具教材例 10 取 h=2.5 mm、λ=500 nm，并将自由光谱区写为 0.1 nm；直接代入其式 (10-62) 的 λ²/(2h) 应为 0.05 nm。课程实验按公式和一致的单位计算。
同一干涉机制，也能做镀膜
单层无损介质膜在正入射时，上下两个界面的反射波及膜内多次反射一起决定反射率。设计波长 λd 处的四分之一波光学厚度是 nfh=λd/4。若入射介质折射率 n₀、基底 ns，且 nf=√(n₀ns)，理想正入射设计波长可消反；实际可用材料的折射率未必恰好匹配。半波光学厚度在单一设计波长的反射比与裸界面相同，并不代表膜在其他波长不存在。
实验 H · 四分之一波单层减反膜
正入射 × 无损薄膜薄膜还可以导光：全反射加相位自洽
折射率较高的膜夹在低折射率覆盖层与基底之间，两侧全反射可把光限制在膜内。但任意“来回弹跳”的光线不一定成为稳定模式：往返相位连同两次全反射相变必须满足 4πnfh cosθ/λ₀+φ₁+φ₂=2πm。s、p 的反射相位不同，因此 TE、TM 模式条件也不同。棱镜与光栅耦合器则把外部光的沿导波方向波矢匹配到某个模式。
下面仅用对称、无损、非磁性平板波导的 TE 截止数量级显示膜厚和折射率反差的作用；确切传播常数与场分布仍要解模式方程。非对称波导、TM 模式及损耗不能直接套用这个简化计数。
实验 I · 膜厚如何影响可容纳的 TE 模式
对称平板波导截止估计自测：从条纹读出物理量
逐题作答后显示解释。做计算题时先写出光程差，再决定能否看到足够清晰的条纹。
离开第十章前应会的八件事
- 说明频率、偏振和相位关联为何影响静止干涉条纹。
- 从 Δ≈dx/D 推出杨氏亮纹、暗纹和间距，并说明近轴限制。
- 由最大最小光强求可见度，区分强度失衡、空间相干与时间相干。
- 辨认平行板的等倾圆环与楔板的等厚条纹，以及各自观察位置。
- 用相邻条纹的 λ₀/2 往返关系计算厚度或镜面位移。
- 解释斐索、迈克耳逊和泰曼–格林干涉仪分别测什么。
- 读 Airy 透射峰，区分 F、精细度、峰宽和自由光谱区。
- 把四分之一波减反膜和薄膜波导的相位条件与多光束干涉连起来。