理想像是一个点，
真实像为何会散开？

先问三件事：哪束光、偏向哪里、后果是什么？

近轴公式把每个物点映成一个像点；真实系统具有有限孔径和视场，且材料折射率随波长变化。不同光线不再落到同一点，这些偏离统称像差。本章不是要背七个名称，而是学会从光线选择、偏离方向和图像症状反推出原因。

6.1 “像差”究竟与什么相比？

比较基准是高斯近轴像：用小角度近似求出的理想像点和像面。实际大孔径光线、轴外光线或不同波长光线的落点与它不同。教材把球差、彗差、像散、场曲、畸变列为五类单色像差；复色光另有位置色差与倍率色差。它们既可能使一个点变模糊，也可能让像的位置或形状改变。

几何像差用光线在像面上的位移或交轴位置描述；波像差用出瞳处实际波面与理想球面之间的光程差描述。几何光线即使没有像差，衍射仍使点像具有有限尺寸，因此“零几何像差”不等于无限分辨率。

原书“C 光 656.3 mm”处为单位排印问题；课程按谱线惯用单位写作 656.3 nm。

6.2 追哪些光线，才能判断像差？

已知表面曲率半径 r、间隔 d、折射率 n、物体和光阑后，不必追迹无数条光线。先算轴上近轴光线取得高斯像；再算轴上边缘光线判断球差；对轴外点算主光线及上下孔径光线，判断畸变和彗差；沿主光线算子午与弧矢细光束，判断场曲与像散。大视场、大孔径时还需要更多空间光线。

教材给出了近轴、远轴、转面和沿主光线细光束的系统公式。实验只选一个折射球面，是为了让“近轴公式为什么不够”可以直接算出来；多面镜头仍须逐面计算。

6.3 球差：同一个轴上点，不同孔径却在不同轴向位置成像

记近轴截距为 l′、实际孔径光线交轴于 L′，则轴向球差 δL′=L′−l′。在高斯像面上，它还形成垂轴弥散：δT′=δL′tan U′。球差与视场无关，孔径高度变号时不变，所以它的近似展开含 h²、h⁴ 等偶次项。

教材说明，正负透镜的球差符号可以相互补偿，齐明面也能用于特定共轭点的大孔径成像。把边缘带球差校正为零仍不等于所有带都为零：若仅保留二次与四次项，最大剩余值落在 ρ≈0.707 附近。

6.4 彗差：轴外宽光束失去对称

小视场大孔径时，教材用正弦差判断离轴光束是否保持等晕；对一般轴外视场，用彗差描述上、下孔径光线在像面上的不对称。若上、下光线交高斯像面的高度为 y′_a、y′_b，主光线为 y′_z，子午彗差可写成：

正弦条件 n y sinU = n′ y′ sinU′ 是消除球差并实现近轴离轴点完善成像的理想条件；实际系统更常追求残余像差在可接受范围内。

6.5 场曲与像散：两个焦面为何不在传感器上重合？

轴外点的细光束要沿主光线分成子午面与弧矢面计算。子午焦点相对高斯像面的轴向偏移为 x′_t，弧矢焦点为 x′_s；两者的差 x′_ts=x′_t−x′_s 才叫像散。各视场焦点连成弯曲像面，就是场曲的直观图像。

最关键的区别：像散为零只说明两焦面重合，不保证共同焦面是平的；剩下的弯曲可称匹兹伐尔场曲。教材的双胶合物镜例中 x′_t≈−0.4896 mm、x′_s≈−0.2274 mm，因此像散约 −0.2622 mm。调焦可在两焦线间选折中面，却不能让所有视场同时完美合焦。

6.6 畸变：点仍可清晰，位置却错了

主光线实际像高 y′_z 与理想像高 y′ 的差是畸变 δy′=y′_z−y′；相对畸变 q=δy′/y′。负值通常为桶形，正值为枕形。它主要改变几何形状，不直接描述单个点的弥散尺寸，因此可出现“边缘看着清楚，直线却弯了”。

6.7 色差：蓝、红光的焦点和像高为什么不一样？

折射率随波长变，F 光与 C 光可能交轴于不同位置，产生位置色差 ΔL′_FC=L′_F−L′_C；同一轴外物点两色主光线的像高不同，产生倍率色差 ΔY′_FC=Y′_F−Y′_C。前者在轴上就可出现，后者在轴上趋零、向边缘更显著。不同孔径的色差仍会改变，形成色球差；两色校正在同一位置后，第三色仍可能留下二级光谱。

对密接薄透镜组，教材给出初级消色差条件：总光焦度 Φ=Φ₁+Φ₂，同时 Φ₁/ν₁+Φ₂/ν₂=0。正、负透镜通常使用不同色散材料；阿贝数 ν 越低，色散越强。这个条件仅消除指定两谱线的近轴色差，不代表球差、倍率色差和二级光谱全都消失。

6.8 像差特征曲线：把很多光线压成一张诊断图

逐个孔径追迹光线后，以像面横向偏差 ΔY′为一轴、出射角 tanU′（或归一化入瞳坐标）为另一轴画曲线。主光线相对理想像点的偏移读出畸变；上下边缘光线的平均与主光线之差读出彗差；曲线局部斜率与场曲相关。曲线不必都围绕零对称，它正暴露了轴外光束的不对称。

限光会减少到像面的光量，第五章的照度计算因此必须重新检查。改善曲线不是孤立目标，而是在清晰度、视场、通光量之间选择工程折中。

6.9 波像差：光线落点之外，还要看波面

以理想成像球面为参照，实际出瞳波面与它的光程差记作W。在理想几何图中只看交点，在波动图中还要看整片波面偏离了多少波长。教材给出几何球差与波像差的积分关系，并指出离焦会加入与孔径平方有关的波前项。

教材用最大波像差小于约 λ/4 作为常见的好像质判断线。使用这条线时，应说明波长、参考球面、是否已扣除活塞项与离焦，以及采用的是峰谷值还是其他指标；它不能单独替代完整像质评价。

自测：用症状找出像差

先想清“哪一束光、相对什么、偏移在哪个方向”，再选答案查看解析。

离开第六章前应会的六件事

• 能说明近轴、边缘、主光线、上下光线、子午与弧矢细光束各用于算什么。
• 能由 L′−l′ 求轴向球差，解释孔径平方与四次项的意义。
• 能从上下光线和主光线的像高区分彗差与畸变。
• 能判断“像散为零”不保证平面像场，并解释两焦线的方向差。
• 能用 Φ₁/ν₁+Φ₂/ν₂=0 配出密接薄透镜的初级消色差组合。
• 能区别几何光线像差与波像差，并说出离焦、限光带来的取舍。