从“光能成像”，
走到“系统能完成任务”

这一章解决的不是一个公式，而是四种任务

看近处小物、看远处目标、把景物记录在传感器上、把小画面投向屏幕，要求的像和光束并不一样。先辨认最终接收者是眼睛、探测器还是屏幕，再决定应该设计视角放大率、物镜数值孔径、传感器像高或投影照度。

读本章时每遇一个系统都问：物在哪里？中间像是实还是虚？最终像由谁接收？哪一个光阑限制了性能？这四问比孤立地背倍率公式更可靠。

7.1 眼睛：所有目视仪器的“末级探测器”

角膜与晶状体共同折射入眼光，虹膜控制瞳孔，视网膜接收实像。晶状体调节光焦度，使不同距离的物体在视网膜上合焦；瞳孔则在通光量、景深与衍射之间权衡。教材以 250 mm 明视距离作为放大率的约定参考，它不是每个人固定不变的近点。

目视仪器通常让出射光成为平行光，便于放松调节；也可让虚像落在适合观察者的有限距离。把目镜、望远镜或显微镜的出瞳与眼瞳对准，才能较完整地接收设计好的光束。

7.2 放大镜：用短焦距增加入眼视角

裸眼把物体放在约 250 mm 时，其视角可作比较基准。放大镜使近处物体形成便于眼睛观察的虚像。物位于前焦面、出射平行光时，眼睛放松，教材给出Γ₀=250/f′；若眼睛靠近透镜、让虚像位于约 250 mm，近点观察时约为 Γ=1+250/f′。这里 f′ 用 mm；两式对应不同物距和调节状态。

7.3 显微镜：物镜先成实像，目镜再放大视角

物镜把微小标本变成放大的倒立中间实像，目镜把中间像作为物体供眼睛观看。因此总视角倍率的绝对值约为 |Γ|=|β_物|Γ_目≈(Δ/f′_物)(250/f′_目)，其中 Δ 是物镜后焦点至中间像的光学间隔。符号中的倒像由物镜造成；数字大小用于衡量视角提升。

能否真正分开两点主要由物镜的 NA=n sin u、波长和像差决定。圆形孔径的理想瑞利尺度约 δ=0.61λ/NA；再换高倍率目镜只会放大已有的图样。教材给出约 500NA～1000NA 的“有效放大率”经验区间，低于它细节不易看清，高出太多往往只是空放大。

物镜 NA 提高，理论分辨能力增强，但景深和工作距离往往更紧张；聚光镜的照明数值孔径与照明方式也需匹配。目镜的职责是把已有的中间像呈现给眼睛，不替物镜制造新的细节。

7.4 望远镜：把远方小视角转换成大视角

开普勒望远镜用正物镜、正目镜。物镜在焦面上形成倒立中间实像，可在此放分划板；无焦状态下两镜间距约 f′_物+f′_目，有符号视角倍率 Γ=−f′_物/f′_目。伽利略式改用负目镜，成正像、筒长较短，但没有可直接放分划板的中间实像。

物镜口径 D 决定理想圆孔衍射角尺度 1.22λ/D。放大率只是把已有角分辨尺度送到眼前；倍率持续增加不能突破物镜的分辨极限。开普勒式近似有 D_出瞳≈D/|Γ|，出瞳过小会让观察和对准变难。

7.5 目镜：把中间像和出瞳一起交给眼睛

目镜本质上是复杂一些的放大镜，但系统选择不能只看焦距。还要看视场光阑限定的视场、最后一面镜片至出瞳的出瞳距/眼距、前工作距以及视度调节范围。出瞳位置决定眼睛应放在哪里；视场光阑决定能看见多大画面，两个位置不能混为一谈。

给目镜选型时，先从主系统得到中间像大小与入射光束，再查可用目镜的焦距、眼距和有效通光口径；这一过程会回到第三、四章的光阑与视场计算。

7.6 摄影系统：把外界视角写到有限的像面上

远物、平面传感器和近似无畸变的镜头组成最基本的摄影模型。水平半视场 ω 与传感器宽 w、焦距 f 的关系是 tanω=w/(2f)。因此加长焦距让同一传感器拍得更窄，增大传感器则拍得更宽。焦距只负责几何映射，清晰度还要检查像差、衍射、离焦和传感器采样。

相对孔径 D/f 与 F 数 N=f/D互为倒数。理想同景、同透过率和远物近轴情况下，像面照度约按 1/N² 缩放；关小光圈减少光量，通常会加大景深并减小部分像差，但衍射影响可能加重。

7.7 投影系统：把小画面变成屏幕上的亮实像

投影与摄影都是真实像面系统，但光路方向和照明任务不同。投影物镜把小画面放大成屏幕上的实像。若薄透镜、物高与像高之比的绝对值为 m>1，物距和像距分别为 u=f(1+1/m)、v=f(1+m)，总共轭距为 f(m+2+1/m)。屏幕尺寸与投射距离确定后，才能反推所需焦距。

屏幕若近似朗伯漫反射，反射率 ρ、屏幕照度 E 给出亮度 L≈ρE/π。要达到 E，在屏幕面积 A 上至少需到达 Φ=EA 的光通量；光源端还必须补偿投影光路损失、非均匀性和光阑截断。

7.8 变焦系统：改变焦距，又要守住像面

变焦时既要连续改变有效焦距和视场，又要让像面尽量维持在固定传感器或片源位置。教材用变倍组改变焦距，用补偿组修正像面漂移；补偿可由机械运动曲线或光学结构完成。变焦比 M=f_max/f_min只描述焦距范围，不说明通光量、像质或实际组元的运动方式。

7.9 现代系统：当任务不再只是普通成像

教材把激光高斯光束、光学扫描、光纤传输与红外系统放在同一节。共同思路是：先确定要传递的是空间图像、角度、光束形状，还是热辐射信息，再选适当的模型。

高斯束的场振幅横向分布近似 exp(−r²/w²)，所以强度近似 exp(−2r²/w²)。束腰处半径 w₀ 越小，远场发散角约 θ=λ/(πw₀) 越大。这个空间波束模型不能用一条几何光线替代。

扫描系统的理想角分辨率仍受 λ/D 限制，扩大扫描角并不自动增加可分辨点数。红外系统还要让冷阑与光瞳恰当匹配，减少探测器看到的温热机内结构；无热化则处理温度改变导致的折射率、尺寸和焦点漂移。

7.10 外形尺寸计算：把指标倒推成光学结构

“需要一架 8 倍望远镜”还不是设计任务。通常还须给定物方视场、出瞳直径、筒长、出瞳距、渐晕容许量和像质要求。教材用带场镜与对称双透镜转像组的望远系统说明总体设计：先由 Γ、D′ 求入瞳 D；再给变倍与转像结构增加对称性、口径比 c 和渐晕系数 K 等辅助条件，解各组焦距、直径和间隔，最后核验筒长与出瞳距。

场镜可在中间像附近改变主光线方向、控制后继透镜口径；对称转像组可把倒像转正、延长结构并便于校正部分像差。教材的计算实例用 4×、全视场 12°、出瞳 4 mm、筒长 600 mm，选择 c=1、K=0.5 后，得到约 f_目=27.2 mm、f_物=108.8 mm、两片转像透镜各 155 mm 的一组方案。总体设计给出可行起点，不能代替逐面追迹和像质评价。

自测：从任务反推系统参数

先选答案，再看解析。题目覆盖十节的关键区别，不要求背器件清单。

离开第七章前应会的六件事

• 分清眼睛、传感器和屏幕各接收什么样的像。
• 按观察条件正确使用放大镜的 250/f 与 1+250/f。
• 用 NA 与波长估算显微镜的理想分辨尺度，识别空放大。
• 由望远镜焦距比、口径估算视角倍率、出瞳和衍射分辨角。
• 用传感器宽、焦距、F 数推算摄影视场与相对光量；用放大率推算投影距离。
• 由使用指标建立焦距、口径、间隔的尺寸链，并检查渐晕、眼距和像质。