本章的一条因果链
麦克斯韦方程给出电场和磁场的传播；波动解赋予光相位。把波放到边界上，连续条件决定反射、折射与偏振；放进有损介质，振幅衰减且折射率随频率变化；让波相遇，电场先叠加，探测器再把它变成强度；让波列有有限长度，频谱便不再是一根无限细的线。
第一次读 9.1—9.2，掌握波的语言和界面；第二次读 9.3—9.5，把损耗、色散与叠加连起来；第三次读 9.6 并做自测。每个公式都先问“介质、偏振、波长与探测条件是什么”。
9.1 电磁波性质：光为什么是横波？
在均匀、各向同性、线性、无自由电荷和电流的区域，取 D=εE、B=μH，麦克斯韦方程化为 ∇·E=0、∇·B=0、∇×E=−∂B/∂t、∇×B=με∂E/∂t。对旋度再求旋度，可得 E、B 都满足波动方程。这里 ε、μ 应是所讨论频率下的材料响应；强色散或吸收区不能只用一个不随频率变的实常数概括。
沿 +z 的单色平面波可写成 E(z,t)=Re{E₀ exp[i(kz−ωt)]}，其中 k=2π/λ=ω/vp，ω=2πν，λ=λ₀/n。自由空间平面波的 E、B 与传播方向两两垂直，并满足 B=(k̂×E)/vp。向外球面波的振幅近似按 1/r 下降，圆柱波按 1/√r 下降；这些是远场或理想源模型，不适用于 r→0。
光探测器一般记录远慢于光学周期的平均能流。坡印亭矢量为 S=E×H；无吸收平面波的平均强度 I=½εvp|E₀|²。所以叠加时必须先加电场，再求强度。
实验 A · 改变介质，追踪波长和相位
均匀无损介质自己算一次
λ₀=600 nm、n=1.50 时，介质中 λ=400 nm，频率仍是 c/600 nm≈5.00×10¹⁴ Hz。界面改变的是相速度与波长，不改变稳态波的频率。
9.2 电介质界面：光线定律从相位匹配中来
没有自由表面电荷和电流时，界面上 E、H 的切向分量连续，D、B 的法向分量连续。同一界面所有位置、所有时刻都要满足这个条件，因此入射、反射、折射波的频率相同、沿界面的波矢分量相同。这就给出反射角等于入射角，以及 n₁sinθ₁=n₂sinθ₂。几何光学定律是波边界条件的结果。
把电场分成垂直入射面的 s 分量和平行入射面的 p 分量，它们的反射振幅和能量通常不同。对非磁性、透明、平整界面，下面采用一套固定的电场方向约定；振幅系数的正负含相位信息，若换 p 基矢定义，其符号也会变，但反射比不变。
布儒斯特角满足 tanθB=n₂/n₁，此时 p 光反射比为零。若 n₁>n₂，超过 θc=arcsin(n₂/n₁) 后发生全反射：远场法向透射功率为零，但低折射率侧仍有迅速衰减的倏逝场；s、p 反射相位也会改变。贴近另一介质时，倏逝场还可耦合过去。
实验 B · 转动入射角，看 s/p 反射曲线
菲涅耳能量比判断题
空气到 n=1.5 的玻璃，正入射 R≈[(1−1.5)/(1+1.5)]²=4%；p 光约在 56.3° 达到零反射。玻璃到空气则有约 41.8° 的临界角；这是两种不同的入射方向。
9.3 金属表面：为什么能强反射又强吸收？
金属自由载流子让介电响应含损耗。对时间因子 exp(−iωt)，将复折射率写作 N=n+iκ，κ≥0；沿 +z 传播的场为 exp(i2πNz/λ₀)，其振幅因子是 exp(−2πκz/λ₀)，强度因子是 exp(−4πκz/λ₀)。教材用 N=n(1+iκ书)，因而这里的 κ=nκ书，不要把两种记号混用。
金属的 n、κ 随波长变，因此镜面反射并非“所有颜色都一样”。斜入射时 s/p 反射系数一般为复数，两者的相位差还会改变偏振态。金属的 p 光反射通常只有极小值，不像无损介质界面的布儒斯特角那样严格为零。
实验 C · 复折射率与穿透深度
半无限金属教学模型9.4 吸收、色散、散射：三个不同的“光变少”
吸收把某束光的能量转移给物质；均匀介质且吸收系数固定时，直通光强按 I(d)=I₀exp(−αd) 衰减。散射把光改送往别的方向；直通束也会减弱，但不能把它全算作材料吸收。色散是折射率随频率或波长变化，它改变相位速度并使不同颜色走出不同光路。三者在吸收带附近常相互关联。
小得多于波长的粒子可用瑞利散射近似，若其他条件相同，散射强度约随 λ₀⁻⁴ 变化。粒子接近或大于波长时需用更完整的散射模型，不能继续套这条四次方规律。拉曼散射与布里渊散射则会产生与入射光不同的频率，可用来读出分子或声学信息。
实验 D · 区分吸收损失与短波散射
两种独立近似9.5 光波叠加：电场相加，强度才出现
在线性介质中 E=E₁+E₂。同频、同偏振、相位关系稳定时，两个场相遇会形成稳定的强弱分布；若相位在探测时间内随机漂移，交叉项平均趋零，就看不到稳定干涉。两束反向、同频且振幅相等的波可形成驻波，相邻波节间距 λ/2。两束相互垂直偏振的光，改变分量幅度与相位差则可形成线偏振、椭圆偏振或圆偏振，教材第十二章会深入研究其器件。
实验 E · 相位、相干性与偏振夹角
归一化双束模型频率略有差异的两个波，其合成振幅出现拍；固定位置测得的强度拍频 |ν₁−ν₂|。多个邻近频率形成波包时，载波相位按 vp=ω/k 移动，包络按 vg=dω/dk 移动。若用真空波长 λ₀ 表示材料色散，ng=n−λ₀dn/dλ₀。在强吸收或强变形区域，不能把这个群速简单等同于信息速度。
实验 F · 相速度与群速度何时分开？
局部线性色散近似9.6 傅里叶分析：波列越短，频谱越宽
周期函数分解为离散谐波；非周期函数要用连续频率积分表示。傅里叶变换把空间或时间上的场分布，换成各频率分量的复振幅。频谱是场的傅里叶变换，强度谱与其模平方有关，两者不能混称。教材的矩形周期波仅含奇次谐波；边缘越陡，所需高次谐波越多。
长度为 a 的空间矩形窗，其频谱振幅为 a·sinc(ka/2)，sinc(x)=sin x/x；第一个零点位于 |k|=2π/a。把一个单色载波限制在有限长度 L 内，只会把这个频谱平移到中心波数 k₀。因此波列越长，频谱越窄；无限长单色波只是理想极限。这为第十章的时间相干性和第十一章的衍射频谱打基础。
实验 G · 缩短波列，观察频谱展开
矩形包络 × 单色载波频谱的第一零点半宽、两个零点间全宽、半高全宽不是同一个数。讨论 Δλ 或 Δν 时必须写明采用哪一种宽度和窗形；课程实验报告的是第一个零点半宽的近似。
自测：能否从场走到频谱？
点击答案查看解释。每道题都对应本章一个常见的概念边界。
离开第九章前应会的七件事
- 在均匀无损介质中，从麦克斯韦方程识别横波、波速和坡印亭能流。
- 区分真空波长、介质波长、频率、相位与复振幅。
- 用边界相位匹配解释斯涅尔定律，计算 s/p 菲涅耳反射比。
- 判断布儒斯特角、全反射及倏逝场各自的条件。
- 用复折射率解释金属反射与穿透，并区分吸收和散射。
- 先叠加电场再求强度，说明稳定干涉、驻波、偏振和拍的前提。
- 从有限波列的傅里叶谱解释“持续时间越短、频宽越大”。