光不仅有强度，
还有振动的方向

先看本章的四步

第九章已经说明电磁波有横向电场，第十章讨论相干叠加，第十一章讨论空间衍射。本章要回答一个新问题：电场在横截面上怎样振动，材料与器件又怎样改变这种振动？原书按“描述偏振 → 解释晶体 → 制作器件 → 矩阵计算 → 干涉测量 → 场控调制 → 液晶应用”展开。

12.1 偏振态：看电场端点画出的轨迹

沿 z 方向传播的单色光可写成 Eₓ=Aₓcos(ωt−kz)、Eᵧ=Aᵧcos(ωt−kz+δ)。两振幅与相位差决定轨迹：同相或反相给线偏振；等振幅且相差 ±π/2 给圆偏振；一般是椭圆偏振。自然光的两正交分量在观测时间内没有稳定相位关系，因此不能把它误画成固定椭圆。部分偏振光可看成偏振部分与非偏振部分的混合。

获得线偏振光有三条主要路线：布儒斯特角反射或偏振分束膜、二向色性吸收、双折射后分离 o/e 光。实际偏振器的消光比 I_min/I_max越小越好；它与偏振度的定义不同。径向偏振和角向偏振则是横截面各位置偏振方向不同的矢量光束：前者电场沿局部半径，后者沿局部切向，不能用一个全局恒定的琼斯矢量描述整个光束。

12.2 双折射：同一晶体里走出两种波

各向异性晶体中的物质关系是张量式 D=[ε]E。单轴晶体的两个主介电常数相等，因而有一条光轴。一般方向上传播时，自然光分成正交线偏振的寻常光 o与非常光 e。o 光的相折射率 n_o 与传播方向无关；e 光的有效相折射率随波法线与光轴夹角 θ 改变。

在晶体中，e 光的波法线 k 与能流方向 S 通常不重合；界面的相位匹配约束的是波矢切向分量，画实际光线还须考虑能流方向。这解释了为什么不能直接把各向同性介质的普通折射角公式套到 e 光的光线方向。晶体波面法可用球形 o 波面与椭球形 e 波面作图。

12.3 偏振器件：选一个方向，或延迟两个方向

起偏棱镜使 o/e 中一束全反射并移走，留下单一线偏振；格兰–汤姆逊用胶合层，格兰–傅科用空气间隙。偏振分束棱镜则让两束都出射但空间分开，例如渥拉斯顿棱镜和洛匈棱镜。两类器件的任务不同：前者“选一路”，后者“分两路”。

波片让相互正交的快、慢轴分量走过不同的光学相位。对光轴平行表面、垂直入射的单轴晶片，延迟量 δ=2π|n_e−n_o|d/λ。半波片 δ=π，把入射线偏振方向关于快轴镜像，方位改变 2α；四分之一波片 δ=π/2，在入射与轴夹 45° 时把线偏振变成圆偏振。若入射只有一个轴分量，则即使有波片也不会形成椭圆；自然光经过理想波片仍是自然光。

12.4 琼斯表示：把器件串联化为矩阵乘法

完全偏振的相干单色光用列矢量 J=(Eₓ,Eᵧ)^T 表示。全局相位不改变偏振态，两个分量的相对相位才重要。x 线偏振为 (1,0)^T，45° 线偏振为 (1,1)^T/√2，圆偏振可以写成 (1,±i)^T/√2；± 对应的左右旋命名须先规定观察方向与时间相位惯例。两个偏振态正交的判据是J₁†J₂=0，需要对第一个矢量取共轭转置。

12.5 偏振干涉：让正交分量重新投到同一方向

晶片把入射线偏振分成 o/e 两个正交分量，二者虽有相位差，却不能直接形成同方向的明暗干涉。再放一个检偏器，把两分量投影到同一透光轴，才出现可见干涉。起偏器–晶片–检偏器因此是基本结构。若晶片主轴与起偏器夹角 α、延迟 δ，交叉和相平行两种检偏器的理想强度互补：

平行入射束通过厚度不均的晶片会得到等厚干涉条纹；白光下各波长延迟不同，形成干涉色，可用于光弹性应力测量。会聚光束穿过光轴垂直于表面的单轴晶片时，不同倾角产生同心等色环，而主截面方位随方位角变化，在正交偏振器下形成暗十字刷。

12.6 磁光与电光：把外场变成偏振变化

有些材料天然旋光，线偏振面转角约为θ=αL；磁场引起的法拉第旋光约为 θ=VBL，V 是 Verdet 常数。法拉第效应具有非互易性：往返通过同一磁化介质时，按固定实验室方向看，转角累加而非相消。这让隔离器能阻止返回光进入激光器。数值模拟须给定具体材料的 V；下面仅展示归一化转角。

外加电场改变折射率椭球，使两偏振分量的相位差可控。泡克耳斯效应的一阶变化与电场 E 成正比，克尔效应的二阶变化与 E² 成正比；具体是否出现、强弱如何取决于材料对称性与几何布置。对教材中的 KDP 纵向泡克耳斯构型，δ=πU/U_π，半波电压 U_π 使 δ=π。放在 45° 起偏器与正交检偏器之间时，电压就转换成透射光强。

12.7 液晶：可重排的各向异性材料

液晶兼有流动性与取向有序。原书介绍向列型、近晶型、胆甾型三类：向列型分子长轴大体平行，近晶型有层状排列，胆甾型方向逐层扭转成螺旋。分子取向使折射率各向异性；电场、温度等可以改变取向，于是改变偏振、相位、散射或选择反射。

典型扭曲向列型 TN 液晶盒把两个表面排列方向设置成相差 90°。在适当厚度、波长与绝热跟随条件下，低电压时入射线偏振方向随分子转动约 90°；超过阈值后，分子趋向电场方向，旋转作用减弱。放在平行偏振器之间，教材示例是低压暗、高压亮；若换成交叉偏振器，理想明暗关系反过来。真实透过率还受电压、波长、双折射、视角和偏振片损耗影响，不能把简化曲线当成器件标定。

液晶还可用电控双折射 ECB 改变延迟量，用宾主 GH 效应控制二向色染料吸收，用热光效应控制透明/散射状态。它们服务于显示和空间光调制；选型时应先问“要控制振幅、相位、偏振，还是波长选择性”，再看响应速度、视角、色彩和损耗。

自测：能从偏振态推到器件输出吗？

每题作答后显示解析。遇到旋向题先写明观察方向与时间相位约定；遇到强度题先问 I₀ 位于起偏器之前还是之后。

完成本章应会的十件事

• 由 Aₓ、Aᵧ、δ 判断线、圆、椭圆偏振。
• 区分自然光、部分偏振光、完全偏振光与空间变化的矢量光束。
• 正确使用马吕斯定律、偏振度与消光比。
• 解释 o/e 光、光轴、正负晶体及 e 光波法线和能流的不一致。
• 区分起偏棱镜、分束棱镜、波片与补偿器。
• 计算四分之一波片和半波片的延迟与方位变换。
• 按传播顺序使用琼斯矩阵，并指出自然光不适用。
• 推断交叉与平行偏振器下晶片的互补干涉。
• 说明法拉第非互易旋光和泡克耳斯半波电压。
• 解释 TN、ECB 与宾主液晶器件控制的物理量。