先换一个问题：光路怎样被“搬运”？
前两章着重解决“像在哪里”。真实仪器还要解决相机机身如何容纳光路、目视像的方向是否自然、传感器前的保护玻璃会不会改变焦面，以及一束白光如何被分为不同波长。平面元件就是这些问题的基本工具。
本章请始终区分光线方向、光线位置、像的位置、像的手性四件事。方向没变不代表光路完全没变；像没有变大，也不代表焦面没有移动。
3.1 平面镜：完善镜像与“二倍角”
平面镜是能成完善像的最简单元件：从物点出发的反射光线的反向延长线交于镜后对称点。沿教材第一章的球面镜符号，令曲率半径 r → ∞，得到 l′ = −l，β = +1。实物在镜前对应镜后等大、正立的虚像；镜像会改变三维坐标系的手性。
原因是镜面法线也转动 α；入射角与反射角相对法线各改变一次，所以输出方向累计改变两倍。自准直装置用焦距 f′ 的物镜把这点变为可测的焦面位移：y = f′tan(2α) ≈ 2f′α，其中小角度近似中的 α 必须用弧度。
实验 A · 光学杠杆
镜转一度，光转两度图形示意角度关系；焦面位移按右侧数值公式计算。测杆位移取 x = a tan α，正负仅表示转向。
算一遍
f′ = 500 mm，镜面旋转 0.10°。反射光转 0.20°，焦面位移 y = 500 tan(0.20°) ≈ 1.745 mm。若测杆支点距 a = 20 mm，测杆移动 x ≈ 0.0349 mm；小位移倍率约 K = 2f′/a = 50。
两面镜又有什么不同？
在垂直于两镜交线的主截面内，连续两次反射使方向转过两镜夹角的两倍，与主截面中的入射角无关。一般三维情况下，组合效果是光线方向绕两镜交线旋转，入射与出射方向的实际夹角不一定等于该转角。反射一次得到镜像，反射两次恢复原来的手性，但图像可能整体旋转；“手性恢复”不等于“一定正立”。这为五角棱镜一类稳定折转光路的元件铺路。
3.2 平行平板：方向不变，位置会变
光从空气进入玻璃、再从平行的另一面回到空气。两次折射使出射光线与入射光线平行，但通常不重合。平板没有光焦度，近轴垂轴倍率为 +1，却会使光线产生侧移、使焦面产生轴向位移。
侧移 ΔT = d·sin(i−i′)/cos i′
轴向位移 ΔL′ = d·[1 − tan i′/tan i] 平板在空气中，厚度 d 沿板面法线量，i 与 i′分别是空气和玻璃中的界面法线夹角。i=0 的轴向位移取极限。
不同孔径角的光线给出的 ΔL′不同，所以宽光束经过平板后一般不能严格完善成像。近轴时有更简单的统一结果：
实验 B · 插入一块保护玻璃
精确光线 vs 近轴工程检查
20 mm 厚、n = 1.5 的平板，在近轴会把像面沿传播方向移动 20×(1−1/1.5) ≈ 6.67 mm。它的等效空气厚度是 13.33 mm。传感器前加盖玻璃时，即使系统总光焦度不变，也可能需要重新调焦。
3.3 反射棱镜：折叠光路与判断像的方向
反射棱镜把折射入/出面与一个或多个反射面做在同一块玻璃上，可折转光轴、缩小仪器外形、转像或扫描。是否可以靠全反射工作，要检查每个反射面的入射角是否大于临界角；不满足时可能需要反射镀膜。
| 类型 | 关键作用 | 判断点 |
|---|---|---|
| 一次反射直角棱镜 | 光轴折转约 90° | 奇次反射，产生镜像 |
| 五角棱镜 | 经两次反射稳定折转 90° | 偶次反射，手性恢复 |
| 道威棱镜 | 旋转棱镜来旋转图像 | 绕轴转 α，像转 2α；仅用于平行光路 |
| 屋脊棱镜 | 把一个面换成两面，调整转像 | 屋脊面按两次反射计，夹角精度很关键 |
| 立方角锥棱镜 | 使光回向光源附近 | 三面依次反射，出射线反向平行于入射线 |
判断像的三维朝向时，先沿出射光轴确定 z′，再数反射次数与屋脊面的作用；还要乘上前后透镜本身的倒像。奇偶反射主要判断手性，不直接给出屏幕上“上与下”是否颠倒。
把折线路径“展开”
沿各反射面把棱镜光路逐次翻转，可以把曲折的传播路程拉成一块等效的平行玻璃平板。若展开光轴长度为 L、玻璃折射率为 n，近轴时可用等效空气厚度 L/n和像面位移 L(1−1/n) 估算系统外形。常把 L 写成 L = KD，D 为通光口径，K 由棱镜结构决定。非平行光路中，入/出面若不垂直于光轴，展开后的简单平板模型还需考虑侧移与成像质量。
五角棱镜的优点是 90° 折转方向对棱镜绕其棱边的小角度安装误差较不敏感；但不能仅凭“安装方便”忽略通光孔径、反射损耗和装配空间。
3.4 折射棱镜、光楔与色散
折射棱镜有两块不平行的折射面。光线先向法线弯，再离开法线，合起来形成偏向角 δ。它由棱镜顶角 A、折射率 n 和入射角共同决定；当光路在棱镜内左右对称时，偏向角达到最小值：
很小顶角的棱镜叫光楔。入射角也小时，δ ≈ (n−1)A，角度用相同单位即可。两片相同光楔相对旋转，可让偏向从接近零连续变化到两倍单楔偏向，用于微角度控制。
实验 C · 最小偏向角与色散
C / D / F 谱线材料的折射率随波长变化：通常可见光中短波的折射率更高，因此蓝光偏向比红光大。实验中的 C、D、F 线约为 656.3、589.3、486.1 nm。三个谱线的最小偏向角是分别在各自对称入射条件下算出的；若让三色光以同一固定入射角通过棱镜，实际角分离仍需逐面用斯涅尔定律计算，不能直接把这三个最小值之差当作同一次实验的精确色散角。
3.5 光学材料：选的不只是折射率
透射材料要在工作波段透光，反射元件要在工作波段高效反射。对玻璃，教材用 nD 表示 D 线折射率，用 nF−nC 表示平均色散，再定义阿贝常数：
| 材料 | 优势 | 必须检查 |
|---|---|---|
| 光学玻璃 | 品种多、加工与检验成熟 | 工作波段透过率、n(λ)、均匀性、气泡、应力、温度稳定性 |
| 光学塑料 | 轻、易模压复杂曲面、适合批量 | 热膨胀、dn/dT、耐热与耐磨、吸收 |
| 光学晶体 | 可覆盖某些玻璃不适合的紫外/红外波段 | 具体波段透过率、晶向、双折射、热特性 |
| 反射镀层 | 不引入透射式色散 | 反射率 R(λ)、角度依赖、耐久与损耗 |
选材的一般顺序是：确定波段与环境 → 查透过/反射谱 → 查 n(λ) 与色散 → 再查温度系数、均匀性和制造质量。单一波长的 n 值不能代表整个可见或红外波段；材料规格应以实际所用批次的数据为准。
自测：方向、位置、朝向和颜色
先预测，再点击选项查看解析。
离开第三章前的四个检查点
- 能用对称关系找到平面镜虚像，并算镜面旋转后的反射方向。
- 能区分平行平板的侧移与焦面轴向位移，写出近轴适用条件。
- 能按反射次数和棱镜结构判断手性，并理解棱镜展开。
- 能由最小偏向角估算折射率，由 nC、nD、nF 求阿贝常数。