2.1 为什么要建立理想光学系统
第一章能从每个球面的曲率、折射率与间距逐面计算光路；实际镜头却常有许多表面。第二章暂时放下内部结构，假定任一物点发出的光线通过系统后都对应唯一像点，把近轴区的完善成像推广为整个空间的理想模型。这样先掌握系统的外部成像规律，再回头分析真实结构与像差。
共线成像
点对应点、直线对应直线、平面对应平面；垂轴物平面与垂轴像平面共轭，平面内有统一垂轴倍率。
暂时忽略像差
真实系统只在近轴或特定条件下近似理想。大孔径、宽视场与色散造成的偏差，将在后续像差和像质章节处理。
本章最重要的抽象是：镜头外部的近轴成像行为，可以用少数基点和焦距描述。它像“黑箱”模型：知道输入光线、基点和焦距，就能预测输出，而不必每次从第一面重算。
如果手里只有镜头的等效焦距、主点位置和物距，你能否确定像距、像高、正倒与虚实？本章要把答案变成可画、可算的步骤。
2.2 焦点、主点与基面
平行于光轴的入射光，出射后与光轴交于像方焦点 F′；从物方焦点 F出发的入射光，出射后平行于光轴。经过 F 或 F′且垂直光轴的平面分别是物方、像方焦平面。无限远轴外的平行光束则会聚于像方焦平面上一点。
主平面 H、H′是一对共轭平面，垂轴放大率为 +1：光线在物方主面与像方主面的投射高度相等。主点是主平面与光轴的交点。焦距必须从对应主点量起：f = HF，f′ = H′F′，而不是默认从镜片表面量起。
| 基点 / 基面 | 如何识别 | 用来做什么 |
|---|---|---|
| F 与 F′ | 平行光的共轭点 | 构造典型光线；给牛顿公式设原点 |
| H 与 H′ | 等高的一对主平面与轴的交点 | 给高斯公式、等效焦距设原点 |
| J 与 J′ | 角放大率 γ = +1 的共轭点 | 过节点的共轭光线方向相同 |
当物、像空间同为一种介质时，节点与主点重合。若介质不同，例如一侧为空气、一侧为水，就不能把节点直接画在主点上。真实镜头的主点还可能位于镜片组外部，所以“焦距”和“最后表面到焦点的距离”通常不是同一个量。
为什么主平面的倍率恰为 +1？
教材取一条平行入射光和一条从物方焦点发出的光，使它们在物方主面上相交于 Q；对应的两条出射光在像方主面相交于 Q′。这一对共轭点到光轴的高度相等，故主平面之间 y′/y = +1。它让复杂系统在作图时可被两张等高主平面代替。
2.3 用两种坐标求像
画图时，从轴外物点取两条典型光线：平行光轴入射 → 通过 F′；通过 F 入射 → 平行光轴出射。两条出射光线交点就是像点；若只在反向延长线上相交，则是虚像。算式做的是同一件事，关键是先确定距离从哪里起算。
牛顿公式
倍率 β = −f/x = −x′/f′。
高斯公式
倍率 β = −(f/f′)(l′/l)。
在物、像空间折射率相同且无反射面时，f = −f′，所以高斯公式化为 1/l′ − 1/l = 1/f′，并有 β = l′/l。以下交互计算器专门采用这一常见情形，等效主面作为距离起点。
实验 A · 物距改变，像怎样走？
理想系统 · 同介质示意图按比例压缩；以公式数值为准。主面 H、H′在图中重合，仅为便于观察，并非所有镜头如此。
先手算默认值
f′ = +100 mm、l = −300 mm。由 1/l′ = 1/100 + 1/(−300) 得 l′ = +150 mm，是右侧实像；β = 150/(−300) = −0.5，像倒立且高度为物体的一半。牛顿坐标 x = −300 − (−100) = −200 mm，x′ = 150 − 100 = +50 mm，xx′ = −10 000 mm² = ff′，与高斯结果一致。
物距 l 从物方主点 H 量，像距 l′ 从像方主点 H′量；两点一般不在同一位置。实验图让它们重合，是等效薄系统演示，不可据此断定实际镜头的主面在玻璃中央。
2.4 倍率不止一种：高度、深度与角度
垂轴倍率 β = y′/y回答像有多高、是否倒立；轴向倍率 α = dl′/dl回答物沿光轴微移时像移动多少；角倍率 γ = tan U′/tan U回答一对共轭光线的方向变化。三者不能混称“放大倍数”。
默认实验的三种倍率
上例 β = −0.5，因此 α = +0.25，γ = −2。物体横向变成一半高，沿轴向移动 1 mm 时像约同向移动 0.25 mm；共轭光线的角度正切比为 −2。局部空间物体通常不保持原来的长宽深比例。
当 γ = +1 的那对物像共轭点就是节点 J、J′。同介质时 β = +1 且节点与主点重合；光线经主点的共轭光线出射方向不变。教材还用倾斜平行光束的像高与入射角关系建立平行光管测焦距的依据：空气中 y′ = −f′ tan ω，故已知角度 ω 和焦平面像高，就能反推 f′。
2.5 两光组组合：有效焦距为何改变
把两个光组视为各有主点、焦距的理想系统，第一组的像就是第二组的物。若以第一组像方主点 H₁′到第二组物方主点 H₂的距离为 d，同介质中的合成光焦度是：
教材还定义光学间隔 Δ = F₁′F₂ = d − f₁′ − f₂′（同介质）。当 Δ = 0，前组像方焦点与后组物方焦点重合，平行入射仍平行出射，组合为无焦系统，没有有限的等效焦距。
实验 B · 排列两组透镜
同介质 · 薄光组长焦距，短筒长
前正后负：f₁′ = 500 mm、f₂′ = −400 mm、d = 300 mm。合成 f′ = 1000 mm，但末组到焦点仅 400 mm；d + 后焦距 = 700 mm，短于有效焦距。
短焦距，长后距
前负后正：f₁′ = −35 mm、f₂′ = 25 mm、d = 15 mm。合成 f′ = 35 mm，但末组到焦点达 50 mm，为后方器件留空间。
无焦系统的光焦度为零；例如 f₁′ = 100 mm、f₂′ = 25 mm、d = 125 mm 时，平行入射平行出射，角倍率为 −f₁′/f₂′ = −4。望远镜通常与眼睛联用，眼睛把出射平行光成像在视网膜上。显微镜也采用物镜与目镜组合，但其物镜先形成放大的中间实像，再由目镜改变观察视角；它不是简单的“一个更短焦距透镜”。
想看逐组追迹：正切计算法
取一条入射高度 h₁、初始斜率 t₁ = tan U₁ = 0 的近轴平行光。逐组使用 t′ᵢ = tᵢ + hᵢ/f′ᵢ；跨越间距使用 hᵢ₊₁ = hᵢ − dᵢt′ᵢ，且 tᵢ₊₁ = t′ᵢ。末组出射后 f′ = h₁/t′ₖ。该方法也能延伸到三个以上光组。
2.6 透镜：把“黑箱”重新接到形状
透镜由两个折射面包围透明材料。材料折射率 n、前后面曲率半径 r₁、r₂ 和厚度 d 决定其光焦度。教材把两个折射面看成两个光组，应用上一节组合公式得到厚透镜关系；薄透镜只是 d 可以忽略的特例。
实验 C · 厚度会改变什么？
透镜制作者公式例如 n = 1.5、r₁ = +100 mm、r₂ = −100 mm、d = 10 mm：若忽略厚度，f′ = 100 mm；考虑厚度后，f′ ≈ 101.7 mm。从末表面到焦点的后焦距约 98.3 mm，与有效焦距又不同。这正是主面位置的重要性。
设计或选择镜头时，先用基点模型确定成像与空间需求，再用曲率、材料和厚度实现它；装调时必须分清有效焦距、从主点量起的距离，以及最后表面到焦点的工作距离。
自测：能否真正使用基点模型？
每题先预测，再点击选项查看依据。
离开第二章前应会的四件事
- 准确区分 F、F′、H、H′、J、J′，并从正确原点量距离。
- 用两条典型光线作图，或用牛顿 / 高斯公式求出同一个像。
- 将高度倍率、轴向倍率与角倍率分开理解，并判断像的正倒与虚实。
- 用合成光焦度和透镜公式解释远摄、反远距、无焦及厚度效应。