状态描述
p、V、T 与组成
第1章 · 气体的 pVT 关系
CHAPTER 01 · STATE MODEL
气体的 pVT 关系
第一章不是背状态方程，而是学习一件事：给定温度、压力与组成时，怎样选择足够可靠的模型来预测体积和相态。
模型阶梯
理想 → 维里 → 立方型
学习闭环
图像、推导与练习
LIVE STATE LAB
理想气体等温线
V
24.94
L
Z
1.000
理想基线
pV/nT
8.314
J·mol⁻¹·K⁻¹
01 · DESCRIBE A STATE
先说清“状态”，再谈过程
平衡态是宏观性质不再随时间变化、且内部没有可观测梯度的状态。对组成固定的单相纯气体，三个变量 p、V、T 中只有两个独立；状态方程就是它们之间的约束面。
状态函数只取决于起点与终点；过程量热和功还取决于路径。
强度量如 p、T 与体系大小无关；广度量如 V、n 具有加和性。
摩尔体积 Vₘ=V/n 把广度量转为强度量，便于比较不同样品。
p
压力
分子碰撞的宏观效应
T
温度
热运动强度的尺度
V
体积
体系占据的空间
EQUATION OF STATE
f(p,V,T,n)=0
读懂约束
明确已知量、未知量和封闭条件
统一尺度
优先换算为 SI 或成套兼容单位
比较模型
从理想基线判断非理想偏离
验证答案
检查数量级、极限与物理方向
02 · IDEAL BASELINE
理想气体：最重要的比较基线
模型假设分子没有自身尺寸，除弹性碰撞外没有相互作用。它在低压、高温下逼近真实气体，也为热力学后续章节提供清晰基线。
pV = nRT · pVₘ = RT
若 p 用 kPa、V 用 L，则 pV 的单位正好是 J，可直接使用 R=8.314 kPa·L·mol⁻¹·K⁻¹。
MIXTURE MODEL
混合气体的两种加和
Dalton：p = Σpᵢ，pᵢ = yᵢp
同温同体积下，各组分“假想单独存在”的压力相加。
Amagat：V = ΣVᵢ，Vᵢ = yᵢV
同温同压下，各组分“假想单独存在”的体积相加。
共同前提：理想气体混合物。分压与分体积都是模型构造，不代表组分真的占据不同空间。
03 · REAL-GAS DEVIATION
用 Z 把“偏离”变成可比较的数
Z = pVₘ/RT
Z=1 是理想基线；Z<1 常表示吸引占优；Z>1 常表示排斥和有限体积占优。
低压极限
多数气体在 p→0 时 Z→1，因为分子平均距离增大，相互作用的宏观贡献减弱。
临界附近
密度涨落增大，简单状态方程误差显著，不能因公式形式漂亮就忽略适用区间。
Z-DEVIATION LAB
压缩因子偏离实验
用对比温度和对比压力观察吸引、排斥两种效应如何竞争。这里采用定性教学模型，真实工程计算应查普遍化压缩因子图或物性数据库。
当前 Z = 0.905
吸引作用占优：比理想气体更易压缩
Z < 1
吸引占优
Z ≈ 1
效应抵消
Z > 1
排斥占优
04 · MODEL LADDER
模型越复杂，代价与能力同时增加
01
理想气体
低压、高温的比较基线
pVₘ = RT
02
维里展开
用实验系数逐阶描述偏离
Z = 1 + B/Vₘ + C/Vₘ² + ···
03
van der Waals
把吸引与排斥写进模型
(p+a/Vₘ²)(Vₘ−b)=RT
| 判断线索 | 首选模型 | 理由 | 警戒线 |
|---|---|---|---|
| p 很低、T 远高于 Tc | 理想气体 | 参数少、误差通常可接受 | 不要用于液化与临界区 |
| 有低压 pVT 实验数据 | 压力或密度维里式 | 系数直接表征分子作用 | 截断阶数要与密度匹配 |
| 需要描述气液趋势 | 立方型状态方程 | 可给出多根与临界行为 | 定量工程计算需更强模型 |
CORRESPONDING STATES
换成对比量，寻找共同尺度
pᵣ=p/pc、Tᵣ=T/Tc、Vᵣ=Vₘ/Vₘ,c。结构相似的简单流体在相同对比状态下会表现出相近性质。
pᵣ
p / pc
Tᵣ
T / Tc
Vᵣ
Vₘ / Vₘ,c
05 · WORKED EXAMPLES
例题：答案必须带着单位和判断回来
EXAMPLE 01
由状态量求体积
1.50 mol 气体在 298.15 K、100 kPa 下，按理想气体求 V。
V = nRT/p
V=1.50×8.314×298.15/100=37.18 L
物理检查
常温常压下 1 mol 约 25 L，1.5 mol 得 37 L，数量级合理。
EXAMPLE 02
混合气体分压
总压 120 kPa，O₂ 摩尔分数 0.21，求 O₂ 分压。
pᵢ = yᵢp
p(O₂)=0.21×120=25.2 kPa
物理检查
所有组分分压均不超过总压，且分压之和应回到 120 kPa。
EXAMPLE 03
由 Z 判断偏离
300 K 时 p=10 MPa、Vₘ=0.20 L·mol⁻¹，计算 Z 并判断。
Z = pVₘ/(RT)
Z=10⁷×2×10⁻⁴/(8.314×300)=0.802
物理检查
Z<1，当前状态下吸引效应占优；并不意味着所有压力下都如此。
CHAPTER FORMULA GRID
本章九个公式节点
1-01理想基线
pV=nRT
1-02Dalton 分压
p=Σpᵢ
1-03Amagat 分体积
V=ΣVᵢ
1-04压缩因子
Z=pVₘ/RT
1-05维里展开
Z=1+B/Vₘ+…
1-06van der Waals
(p+a/Vₘ²)(Vₘ−b)=RT
1-07临界常数
Vₘ,c=3b
1-08对比参数
pᵣ,Tᵣ,Vᵣ
1-09响应函数
α，κT
ACTIVE RECALL
第一章学习闭环
17 道题覆盖概念辨析、单位换算和模型选择。先独立作答，再查看解释。
作答进度0/17
01理想气体状态方程最可靠的使用区间是？
02某理想气体混合物中 N₂ 摩尔分数为 0.78，总压为 100 kPa，其分压为？
03同温同压下真实气体 Z < 1，通常说明？
04van der Waals 方程中的 a 与 b 分别主要修正？
05临界等温线在临界点应满足哪组条件？
06对应状态原理对哪类气体通常偏差更明显？
NEXT CONNECTION
下一章：把 pVT 状态描述接到能量守恒
第二章用 ΔU=q+w 把过程中的热、功、内能与焓组织起来，并配有可调参数的能量实验和完整测试。